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Markdown 中数学公式的编辑教程


一般公式分为两种形式,行内公式和行间公式。

行内公式:$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$
行间公式:$$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$
对应的代码块为:

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

行内公式是在公式代码块的基础上前面加上$ ,后面加上$ 组成的,而行间公式则是在公式代码块前后使用$$
下面主要介绍数学公式中常用的一些符号。

希腊字母

名称 大写 code 小写 code
alpha A A α \alpha
beta B B β \beta
gamma Γ \Gamma γ \gamma
delta Δ \Delta δ \delta
epsilon E E ϵ \epsilon
zeta Z Z ζ \zeta
eta H H η \eta
theta Θ \Theta θ \theta
iota I I ι \iota
kappa K K κ \kappa
lambda Λ \Lambda λ \lambda
mu M M μ \mu
nu N N ν \nu
xi Ξ \Xi ξ \xi
omicron O O ο \omicron
pi Π \Pi π \pi
rho P P ρ \rho
sigma Σ \Sigma σ \sigma
tau T T τ \tau
upsilon Υ υ \upsilon
phi Φ \Phi ϕ \phi
chi X X χ \chi
psi Ψ \Psi ψ \psi
omega Ω \Omega ω \omega

上标与下标

上标和下标分别使用^_ ,例如$x_i^2$表示的是:$x_i^2$。
默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..} 包裹起来的内容。如果使用$10^10$ 表示的是$10^10$,而$10^{10}$才是$10^{10}$。同时,大括号还能消除二义性,如x^5^6将得到一个错误,必须使用大括号来界定^的结合性,如${x^5}^6$:${x^5}^6$ 或者$x^{5^6}$:$x^{5^6}$ 。

括号

小括号与方括号

使用原始的( )[ ] 即可,如$(2+3)[4+4]$: $(2+3)[4+4]$
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如$\left(\frac{x}{y}\right)$ :$\left(\frac{x}{y}\right)$

大括号

由于大括号{}被用于分组,因此需要使用\{\}表示大括号,也可以使用\lbrace\rbrace来表示。如$\{a\*b\}:a\∗b$$\lbrace a\*b\rbrace :a\*b$ 表示${a*b}:a\∗b$。

尖括号

区分于小于号和大于号,使用\langle\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如$\langle x \rangle$ 表示:$\langle x \rangle$。

上取整\下取整

使用\lceil\rceil 表示。 如,$\lceil x \rceil$:$\lceil x \rceil$。
使用\lfloor\rfloor 表示。如,$\lfloor x \rfloor$:$\lfloor x \rfloor$。

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号,其下标表示求和下限,上标表示上限。如:
$\sum_{r=1}^n$表示:$\sum_{r=1}^n$。
$$\sum_{r=1}^n$$表示:$$\sum_{r=1}^n$$

积分

\int 用来表示积分符号,同样地,其上下标表示积分的上下限。如,$\int_{r=1}^\infty$:$\int_{r=1}^\infty$。
多重积分同样使用 int ,通过 i 的数量表示积分导数:
$\iint$ :$\iint$
$\iiint$ :$\iiint$
$\iiiint$ :$\iiiint$

连乘

$\prod {a+b}$,输出:$\prod {a+b}$。
$\prod_{i=1}^{K}$,输出$\prod_{i=1}^{K}$:。
$$\prod_{i=1}^{K}$$,输出:$$\prod_{i=1}^{K}$$

其他

与此类似的符号还有,
$\prod$ :$\prod$
$\bigcup$ :$\bigcup$
$\bigcap$ :$\bigcap$
$arg\,\max_{c_k}$:$arg\,\max_{c_k}$
$arg\,\min_{c_k}$:$arg\,\min_{c_k}$
$\mathop {argmin}_{c_k}$:$\mathop {argmin}{c_k}$
$\mathop {argmax}_{c_k}$:$\mathop {argmax}
{c_k}$
$\max_{c_k}$: $\max_{c_k}$
$\min_{c_k}$:$\min_{c_k}$

分式与根式

分式

  • 第一种,使用\frac ab\frac作用于其后的两个组ab,结果为$\frac ab$。如果你的分子或分母不是单个字符,请使用{..}来分组,比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示$\frac {a+c+1}{b+c+2}$。
  • 第二种,使用\over来分隔一个组的前后两部分,如{a+1\over b+1}:${a+1\over b+1}$

连分数

书写连分数表达式时,请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下:
- \frac 表示如下:

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下:
$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

  • \cfrac 表示如下:
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下:
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

根式

根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方:$\sqrt[4]{\frac xy}$ :$\sqrt[4]{\frac xy}$。
开平方:$\sqrt {a+b}$:$\sqrt {a+b}$。

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中:

使用\\ 来分类,
使用& 指示需要对齐的位置,
使用\ +空格表示空格。

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\ n\ is\ odd
\end{cases}
$$

表示:
$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\
3n + 1, &if\ n\ is\ odd
\end{cases}
$$

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\
1, & \text{Y \neq f(X)}
\end{cases}
$$

表示:
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \
1, & \text{Y = f(X)}
\end{cases}
$$

如果想分类之间的垂直间隔变大,可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用,1ex 相当于原始距离)。如下所示:

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \[5ex]
1, & \text{Y = f(X)}
\end{cases}
$$

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{equation}\begin{split}
a&=b+c-d \\
&\quad +e-f\\
&=g+h\\
& =i
\end{split}\end{equation}
$$

表示:
$$
\begin{equation}\begin{split}
a&=b+c-d \
&\quad +e-f\
&=g+h\
& =i
\end{split}\end{equation}
$$
其中begin{equation} 表示开始方程,end{equation} 表示方程结束;begin{split} 表示开始多行公式,end{split} 表示结束;公式中用\\ 表示回车到下一行,& 表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}...\end{array}\left \{\right. 配合表示方程组:

$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

表示:
$$
\left {
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
注意:通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间,因此a…ba…….b.表示空格)都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\,增加些许间隙,\; 增加较宽的间隙,\quad\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

\snx$ : $\sinx$
\arctanx : $\arctanx$

比较运算符

小于(\lt ):$\lt$
大于(\gt ):$\gt$
小于等于(\le ):$\le$
大于等于(\ge ):$\ge$
不等于(\ne ) : $\ne$
可以在这些运算符前面加上\not ,如\not\lt :$\not\lt$

集合关系与运算

并集(\cup ): $\cup$
交集(\cap ): $\cap$
差集(\setminus ):$\setminus$
子集(\subset ): $\subset$
子集(\subseteq ): $\subseteq$
非子集(\subsetneq ):$\subsetneq$
父集(\supset ): $\supset$
属于(\in ): $\in$
不属于(\notin ):$\notin$
空集(\emptyset ): $\emptyset$
空(\varnothing ): $\varnothing$

排列

\binom{n+1}{2k} : $\binom{n+1}{2k}$
{n+1 \choose 2k} : ${n+1 \choose 2k}$

箭头

(\to ):$\to$
(\rightarrow ): $\rightarrow$
(\leftarrow ): $\leftarrow$
(\Rightarrow ): $\Rightarrow$
(\Leftarrow ): $\Leftarrow$
(\mapsto ): $\mapsto$

逻辑运算符

(\land ): $\land$
(\lor ): $\lor$
(\lnot ): $\lnot$
(\forall ): $\forall$
(\exists ): $\exists$
(\top ): $\top$
(\bot ): $\bot$
(\vdash ): $\vdash$
(\vDash ): $\vDash$

操作符

(\star ): $\star$
(\ast ): $\ast$
(\oplus ): $\oplus$
(\circ ): $\circ$
(\bullet ): $\bullet$

等于

(\approx ): $\approx$
(\sim ): $\sim$
(\equiv ): $\equiv$
(\prec ): $\prec$

范围

(\infty ): $\infty$
(\aleph_o ): $\aleph_o$
(\nabla ): $\nabla$
(\Im ): $\Im$
(\Re ): $\Re$

模运算

(b \mod ): $b \pmod n$
a \equiv b \pmod n : $a \equiv b \pmod n$

(\ldots ): $\ldots$
(\cdots ): $\cdots$
(\cdot ): $\cdot$
其区别是点的位置不同,\ldots 位置稍低,\cdots 位置居中。

$$
\begin{equation}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{equation}
$$
```
表示:
$$
\begin{equation}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{equation}
$$## 顶部符号
对于单字符,`\hat x` :$\hat x$
多字符可以使用`\widehat {xy}` :$\widehat {xy}$
类似的还有:
(`\overline x` ): $\overline x$
矢量(`\vec` ): $\vec$
向量(`\overrightarrow {xy}` ): $\overrightarrow {xy}$
(`\dot x` ): $\dot x$
(`\ddot x` ): $\ddot x$
(`\dot {\dot x}` ): $\dot {\dot x}$

## 表格
使用`\begin{array}{列样式}…\end{array}` 这样的形式来创建表格,列样式可以是`clr` 表示居中,左,右对齐,还可以使用`|` 表示一条竖线。表格中各行使用`\\` 分隔,各列使用`& `分隔。使用`\hline` 在本行前加入一条直线。 例如:
```latex
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

得到:
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \
2 & -1 & 189 & -8 \
3 & -20 & 2000 & 1+10i \
\end{array}
$$

矩阵

基本内容

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,列之间使用& 分隔,例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \
1 & y & y^2 \
1 & z & z^2 \
\end{matrix}
$$

括号

如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

pmatrix \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix} : $\begin{pmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{pmatrix}$
bmatrix \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} : $\begin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{bmatrix}$
Bmatrix \begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} : $\begin{Bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Bmatrix}$
vmatrix \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix} : $\begin{vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{vmatrix}$
Vmatrix \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} : $\begin{Vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Vmatrix}$

元素省略

可以使用\cdots :⋯,\ddots:⋱ ,\vdots:⋮ 来省略矩阵中的元素,如:

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示:
$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\
\end{pmatrix}
$$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array} \right]
$$

表示:
$$
\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \
\hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array} \right]
$$

公式标记与引用

使用\tag{yourtag} 来标记公式,如果想在之后引用该公式,则还需要加上\label{yourlabel}\tag 之后,如$$a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}$$显示为:
$$a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}$$
如果不需要被引用,只使用\tag{yourtag}$$x+y=z\tag{1.1}$$显示为:
$$x+y=z\tag{1.1}$$
\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式,可以使用\eqref{yourlabel},如$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$ 显示为:
$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$
或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用,如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:
$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
\mathbb ABCDEF:$\mathbb ABCDEF$
\Bbb ABCDEF:$\Bbb ABCDEF$

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$:$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$

打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$:$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

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评论 3

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  1. #1

    大佬!第一次发现这个功能原来这么强啊

    姜辰3个月前 (01-22)Reply
    • 弄了半天,博客总是不能显示公式啊,不知道怎么弄 ❓

      西狂3个月前 (01-23)Reply
  2. #2

    支持一下

    九州2个月前 (01-31)Reply